Geometria analítica: Circunferência

CIRCUNFERÊNCIA

A circunferência é o lugar Geométrico dos pontos de um plano equidistante de um ponto fixo do mesmo plano, chamado de centro.

POTÊNCIA DE UM PONTO EM RELAÇÃO A UMA CIRCUNFERÊNCIA

POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA

POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE CIRCUNFERÊNCIAS

Sejam duas circunferências de centros O e O’, e raios r e R, respectivamente.
As circunferências são CONCÊNTRICAS se, e somente se, a distância entre seus centros for nula: d(O,O’) = 0.

As circunferências são INTERIORES se, e somente se, a distância entre seus centros for maior do que zero e menor do que o módulo da diferença entre seus raios: 0 < d(O,O’) < |R – r|.

As circunferências são TANGENTES INTERIORES se, e somente se, a distância entre seus centros for igual ao módulo da diferença entre seus raios: d(O,O’) = |R – r|.

As circunferências são SECANTES se, e somente se, a distância entre seus centros for maior do que o módulo da diferença entre seus raios e menor do que a soma dos raios: |R – r| < d(O,O’) < R + r.

As circunferências são TANGENTES EXTERIORES se, e somente se, a distância entre seus centros for igual à soma dos raios: d(O,O’)= R + r.

 

RETA TANGENTE A CIRCUNFERÊNCIA

Sempre que desejamos encontrar a intersecção entre 2 curvas devemos resolver um sistema envolvendo as equações das 2 curvas.
O sistema encontrado entre uma equação de circunferência e

 

Também é possível encontrar a reta tangente utilizando a fórmula de distância de ponto a reta. Para isso devemos encontrar o centro e o raio da circunferência.

CONDIÇÕES PARA QUE UMA EQUAÇÃO DO 2o GRAU COM DUAS VARIÁVEIS REPRESENTE UMA CIRCUNFERÊNCIA

Leia também: Geometria analítica: Retas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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