Vetores

EQUIPOLÊNCIA DE SEGMENTOS ORIENTADOS

EQUIPOLÊNCIA

Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma medida (módulo), a mesma direção e o mesmo sentido.

a)Todos os segmentos nulos são equipolentes entre si.
b) Dois segmentos coincidentes são equipolentes.
c) Todos os segmentos equipolentes de mesma origem são coincidentes.

CLASSE DE EQUIVALÊNCIA

De acordo com esta propriedade, vemos que, dado um segmento orientado AB , é possível construir infinitos segmentos equipolentes a AB , tendo por origem de cada um deles cada ponto do espaço.

Todos estes in nitos segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado AB e o próprio segmento AB constituem um conjunto de segmentos equipolentes entre si.
A este conjunto damos o nome de classe de equivalência do segmento orientado AB .

VETORES

VETOR

Representamos uma classe de equivalência formada por segmentos orientados equipolentes entre si por um ente geométrico chamado vetor (vetor livre).

Então, quando dizemos o vetor, estamos nos referindo a todos os segmentos orientados que constituem a classe de equivalência da qual o vetor é representante.

Qualquer elemento do conjunto de segmentos orientados equipolentes entre si pode ser usado para indicar o vetor.

DEFINIÇÃO

Um vetor no plano é um par ordenado de números reais (x, y). Os números x e y são chamados componentes do vetor (x, y).

TIPOS DE VETORES

OPERAÇÕES COM VETORES

PRODUTO DE UM NÚMERO REAL (ESCALAR) POR UM VETOR

SOMA VETORIAL

 

ÂNGULO ENTRE VETORES

DEFINIÇÃO

INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO PRODUTO ESCALAR

VETORES NO ESPAÇO

REPRESENTAÇÃO DE UM VETOR DO R3

MÓDULO DO VETOR POSIÇÃO EM RELAÇÃO À ORIGEM O DOS EIXOS

 

MÓDULO DO VETOR POSIÇÃO AB EM RELAÇÃO À ORIGEM A

 

EXPRESSÃO CARTESIANA DO VERSOR DE UM VETOR

 

CONDIÇÃO DE PARALELISMO DE 2 VETORES

CONDIÇÃO DE COPLANARIDADE DE 3 VETORES

REPRESENTAÇÃO DE UM VETOR DO R3

MÓDULO DO VETOR POSIÇÃO EM RELAÇÃO À ORIGEM O DOS EIXOS

MÓDULO DO VETOR POSIÇÃO AB EM RELAÇÃO À ORIGEM A

EXPRESSÃO CARTESIANA DO VERSOR DE UM VETOR

 

CONDIÇÃO DE PARALELISMO DE 2 VETORES

CONDIÇÃO DE COPLANARIDADE DE 3 VETORES

 

PRODUTO VETORIAL

PRODUTO MISTO

 

Leia também: Geometria analítica: Parábola

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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